Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

A. Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pngkat masing masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum yaitu : 
ax + by = cx
dengan a,b dan c sebagai konstanta, x dan y sebagai konstanta.

Berikut ini beberapa contoh bentuk persamaan linear dua variabel lannya :

B. metode penyelesaian SPLDV

1. Metode Substitusi atau metode Mengganti  
Metode subtitusi dapat di lakukan dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh :
x – 2y = 4 ……..(i)
x + y = 10 ……..(ii)
Langkah awal
Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = ... Atau y = …
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : x = 4 + 2y
Langkah  kedua
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga diperoleh :
x + y = 10
(4 + 2y) + y = 10
3y  = 10 – 4
3y  = 6
y  = 2
Langkah Ketiga
Nilai y = 2 disubstitusikan  ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan y = 2 disubtansikan ke persamaan(ii) diperoleh :
x + y = 10 
x + 2 = 10
x = 10 – 2
x = 8

2. Metode Eliminasi atau metode menghilangkan
Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Contoh diatas dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi berikut.
Contoh :
x – 2y = 4 ……..(i)
x + y = 10 ……..(ii)
Langkah awal
mulailah dengan menghilangkan variabel x
 x – 2y = 4
 x + y  = 10 -  
   -3 y  = -6
       y  = 2
Langkah Kedua
hilangkan variabel y
x – 2y = 4 | x 1|   x – 2y = 4
x + y = 10 |x 2 | 2x + 2y = 20 + 
                             3x = 24
                               x = 8

3. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi.
Contoh :
x – 2y = 4 ……..(i)
x + y = 10 ……..(ii)
Langkah awal : metode eliminasi
hilangkan variabel x
x – 2y = 4
x + y  = 10  -  
    -3y = -6
       y =2
Langkah kedua : metode subtitusi
masukkan nilai y = 2 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 2 dimasukkan ke persamaan (i).
x – 2y = 4
x – 2.2 = 4
x  = 4 + 4
x = 8
jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adlah x = 3 dan y = 0


C. contoh soal SPLDV

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/suliezt/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua-variabel-spldv_54f3dedd745513a32b6c80f9

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/suliezt/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua-variabel-spldv_54f3dedd745513a32b6c80f9

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/suliezt/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua-variabel-spldv_54f3dedd745513a32b6c80f9

1. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai 3x – 2y adalah...

Eliminasi y:

7x + 2y = 19    × 3       21x + 6y = 57

4x – 3y = 15    × 2       8x – 6y    = 30

                                –––––––––––– +

                                          29x = 87

                                             x = 3

Substitusi x = 3 ke persamaan 7x + 2y = 19:

    7(3) + 2y = 19

       21 + 2y = 19

                2y = –2

                  y = –1

3x – 2y = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11

Jadi, nilai 3x – 2y adalah 11.

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/suliezt/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua-variabel-spldv_54f3dedd745513a32b6c80f9

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/suliezt/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua-variabel-spldv_54f3dedd745513a32b6c80f9v

2. sebuah taman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 44 m. tentukan luas taman !

Jawab : 
Luas taman = p x l
P = panjang taman
L = lebar taman

Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 ( 8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7

P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2

Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m2

3. Harga 4 buah compact diskdan 5 buah kaset Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00. Harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset adalah....

Misalkan   x = harga 1 buah compact disk

                  y = harga 1 buah kaset

Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00, diperoleh persamaan:

4x + 5y = 200.000

Harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00, diperoleh persamaan:

2x + 3y = 110.000

Diperoleh sistem persamaan:

  4x + 5y = 200.000    . . . (1)

  2x + 3y = 110.000    . . . (2)

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

4x + 5y = 200.000        × 1       4x + 5y = 200.000

2x + 3y = 110.000        × 2       4x + 6y = 220.000

                                              ––––––––––––––– –

                                                           –y = –20.000

                                                             y = 20.000

Substitusikan y = 20.000 ke persamaan (2).

              2x + 3y = 110.000

   x + 3(20.000) = 110.000

      2x + 60.000 = 110.000

                      2x = 110.000 – 60.000

                      2x = 50.000

                        x =  25.000

Diperoleh x = 25.000 dan y = 20.000.

Harga 6 buah compact disk dan sebuah kaset

= 6x + 5y

= 6 × 25.000 + 5 × 20.000

= 150.000 + 100.000

= 250.000

Jadi, harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp250.000,00.

Sekian pembahasan tentang sistem persamaan linear dua variabel, semoga bermanfaat.

~Ni Diah Ayu Putu~