Pada artikel kali ini kita akan membahas materi tentang
Penyelesaian Limit Tak Hingga.
Limit tak hingga
ini maksudnya bisa hasil limitnya adalah tak hingga (
∞) atau limit dimana variabelnya menuju tak hingga (
x→∞). Limit itu susah? tidak kok, pada artikel ini kita akan membahas cara singkat untuk menyelesaiakan soal limit tak hingga.
caraca1. Untuk limit tak hingga pecahan :
Misalkan fungsinya
f(x)=axn+a1xn−1+... dengan pangkat tertinggi
n dan
g(x)=bxm+b1xm−1+....
dengan pangkat tertinggi
m , maka limit di tak hingganya :
limx→∞axn+a1xn−1+...bxm+b1xm−1+....⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪=0b=ab=a0=0=∞,untuk n<m,untuk n=m,untuk n>m
Catatan : Ambil koefisien pangkat tertingginya.
2. Untuk limit bentuk akar
*). Bentuk pertama,
limx→∞ax2+bx+c−−−−−−−−−−√−ax2+px+q−−−−−−−−−−√=b−p2a−−√
*). Bentuk kedua,
limx→∞axn+bxn2+c−−−−−−−−−−−−√−axn+pxn2+q−−−−−−−−−−−−√=b−p2a−−√
Pangkat didepan adalah dua kali pangkat kedua dan nilai
asama pada kedua akar.
Contoh :
1.) Tentukan hasil limit di tak hingga dari
a).
limx→∞2x3+3x2+55x3−4x+1
b).
limx→∞−2x2−55x8−4x+3
c).
limx→∞x5−2x3+5x−13x2−4x+1
d).
limx→∞2x+19x2+2x−7−−−−−−−−−−√
e).
limx→∞4x2+2x−3−−−−−−−−−−√−4x2−x+3−−−−−−−−−√
f).
limx→∞9x8+3x4−3−−−−−−−−−−−√−9x8+5x4+1−−−−−−−−−−−√
Penyelesaian :
a). Pangkat tertingginya
x3 , artinya ambil koefisien
x3 ,
limx→∞2x3+3x2+55x3−4x+1=25
b). Pangkat tertingginya
x8 , artinya ambil koefisien
x8,
limx→∞−2x2−55x8−4x+3=limx→∞0x8−2x2−55x8−4x+3=05=0
c). Pangkat tertingginya
x5 , artinya ambil koefisien
x5 ,
limx→∞x5−2x3+5x−13x2−4x+1=limx→∞x5−2x3+5x−10x5+3x2−4x+1=10=∞
d). Pangkat tertingginya
x , artinya ambil koefisien
x ,
limx→∞2x+19x2+2x−7−−−−−−−−−−√=limx→∞2x+19x2−−−√=limx→∞2x+13x=23
e).
limx→∞4x2+2x−3−−−−−−−−−−√−4x2−x+3−−−−−−−−−√=b−p2a−−√=2−(−1)24–√=34
f).
limx→∞9x8+3x4−3−−−−−−−−−−−√−9x8+5x4+1−−−−−−−−−−−√=b−p2a−−√=3−529–√=−26=−13
2.)Tentukan hasil limit tak hingga berikut ini,
a).
limx→∞x2−5x−−−−−−√−(x+2)
b).
limx→∞2x−3−4x2+x−7−−−−−−−−−√
Penyelesaian :
a). Ubah terlebih dulu sehingga keduanya membentuk akar.
limx→∞x2−5x−−−−−−√−(x+2)limx→∞x2−5x−−−−−−√−(x+2)=limx→∞x2−5x−−−−−−√−(x+2)2−−−−−−−√=limx→∞x2−5x−−−−−−√−x2+4x+4−−−−−−−−−√=b−p2a−−√=−5−421–√=−92
b). Ubah terlebih dulu sehingga keduanya membentuk akar.
limx→∞2x−3−4x2+x−7−−−−−−−−−√limx→∞2x−3−4x2+x−7−−−−−−−−−√=limx→∞(2x−3)−4x2+x−7−−−−−−−−−√=limx→∞(2x−3)2−−−−−−−−√−4x2+x−7−−−−−−−−−√=limx→∞4x2−12x+9−−−−−−−−−−−√−4x2+x−7−−−−−−−−−√=b−p2a−−√=−12−124–√=−134
Sumber :
http://www.konsep-matematika.com/2015/11/penyelesaian-limit-tak-hingga.html
~Ni Diah Ayu Putu~
sangat membantu saya dalam mengerjakan tugas
BalasHapus