Materi singkat dan contoh soal logaritma kelas 10

Logaritma

 
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:
${\displaystyle a^{b}=c\ \Longleftrightarrow \ ^{a}\log {c}=b}$
a = bilangan pokok (basis) logaritma
b = hasil logaritma (nilai pangkat)
c = numerus atau bilangan yang di cari logaritmanya

Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.
Beberapa buku dan karya ilmiah menuliskan ${\textstyle ^{a}\log {x}}$ sebagai ${\textstyle \log _{a}{x}}$. Notasi yang kedua umumnya ditemukan pada buku dan karya ilmiah yang berbahasa inggris.

Sifat-sifat logaritma :
1. ^plog ( ab ) = ^plog a + ^plog b
2. ^alog aⁿ = n
3. ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b
4. ^plog 1 = 0
5. ^plog aⁿ = n . ^alog a
6. ^plog a . ^alog q = ^plog q
7. ^pnlog a^m = m/n ^plog a
8. ^plog p = 1
9. P^{plog a} = a

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma

 1.  Jika ²log x = 3

     Tentukan nilai x = ….

            penyelesaian :

            ²log x = 3  à x = 2³

                                         x  = 8.

2.  Jika ⁴log 64 = x

     Tentukan nilai x = ….

            penyelesaian :

            ⁴log 64 = x  à 4^x = 64

                                            4^x  = 4⁴

                                  x  = 4.

3.  Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

            penyelesaian :

            = ²log 8 + ³log 9

            = ²log 2³ + ³log 3²

            =  3 + 2

            =  5

4.  Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

            penyelesaian :

            = ²log 8 + ²log 16

            = ²log 2³ + ²log 2⁴

            =  3 + 4

            =  7

5.  Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

            penyelesaian :

            = ³log 81 – ³log 27

            = ³log 3⁴ – ³log 3³

            =  4 – 3

            =  1

6.  Nilai dari ²log 8⁴ = ….

            penyelesaian :

            = ²log 8⁴

            = 4 x ²log 2³

            = 4 x 3

            = 12

7.  Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

            penyelesaian :

            = ²log Ö8⁴  à

            = 2 x ²log 2³

            = 2 x 3

            = 6

8. Jika log 100 = x

    Tentukan nilai x = ….

     penyelesaian :

                log 100 = x  à 10^x = 100

                          10^x    =  10²

                             = 2.

9. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

penyelesaian :

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

                        = log 9 + log 2

                        = log 3² + log 2

                        = 2 (0,477) + 0,301

                        = 0,954 + 0,301

                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

penyelesaian :

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

= log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

Sekian pembahasan tentang materi logaritma, semoga membantu.

~Ni Diah Ayu Putu~