Program linear

                       Program linear

                      

Soal dan Pembahasan Program Linear

contoh soal paling sederhana yaitu mencari Daerah Penyelesaian (DP) dari suatu pertidaksamaan.

1. Gambar grafik daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : 2x + y ≥ 6

» Pembahasan :

Nah untuk menjawab soal tersebut, kita harus mencari terlebih dahulu koordinat-koordinatnya dengan menggunakan tabel seperti dibawah ini:

x	0	3
y	6	0
(x,y)	0,6	3,0

Pertama kita melakukan permisalan yaitu dengan memisalkan x dan y menjadi 0, sehingga nanti akan ketemu titik-titik lainnya.

Nah titik koordinatnya sudah ketemu yaitu 0,6 dan 3,0, selanjutnya kita akan menggambarkannya ke diagram cartecius. Gambarnya akan seperti ini:

 Daerah Penyelesaian  merupakan hasil dari pertidaksamaan   2x + y ≥ 6.
kenapa daerah penyelesaian nya berada diatas? Karena tanda dari pertidaksamaan itu adalah lebih dari sama dengan, jadi arsirannya diatas berbeda kalau tandanya berkebalikan, maka arsiran atau DPnya ada didalam ( tapi hal itu tidak bisa dijadikan acuan, tergantung dari soal itu sendiri).

soal yang lain:

2. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun 2 tipe rumah, yaitu sederhana yang memiliki harga jual kredit dengan uang muka sebesar Rp.10 juta dan rumah sangat sederhana dengan uang muka sebesar Rp.5 juta. Pengembang akan membangung paling sedikit 100 rumah dan uang muka yang diharapkan masuk paling sedikit Rp.400 juta. Biaya untuk membangun rumah sederhana sebesar Rp60 juta dan rumah sangat sederhana sebesar Rp.40 juta. Pertanyaan :

§  Buatlah model matematikanya agar biaya pembangunan rumah seminimal mungkin!

§  Gambar DP nya!

» Pembahasan :

Pertama kita buat permisalan dulu :

→ Rumah Sederhana = x

→ Rumah Sangat Seerhana = y

Model Matematika :

(i)    x + y ≥ 100 → Karena rumah yang akan dibuat jumlahnya lebih dari sama dengan 100

(ii)  10.000.000x + 5.000.000y ≥ 400.000.000 ⇒2x + y ≥ 80 → harga masing-masing tipe rumah beserta jumlah uang yang masuk dari hasil pembelian.

(iii) x ≥ 0

(iiii)y ≥ 0

Terkahir yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y → Untuk mencari nilai minimumnya.

Nah setelah ketemu model matematikanya, selanjutnya kita akan mencari koordinat dari masing-masing pertidaksamaan diatas. Caranya sama dengan contoh nomor satu.

Hasilnya seperti gambar dibawah ini :

Nah DP nya terletak di atas karena lebih dari sama dengan dan x dan y tidak mungkin bernilai negatif, selanjutnya kita lihat titik-titik batasnya, yaitu yang sudah saya kasih warna merah, (0,120), (0,100). dan (100,0).

Selanjutnya kita masukan ke dalam persamaan Z tadi yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y.

⇔ untuk (0,120) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(120) = 4.800.000.000
⇔ untuk (0,100) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(100) = 4.000.000.000
⇔ untuk (100,0) Z = 60.000.000(100) + 40.000.000(0) = 6.000.000.000

Karena biaya yang diinginkan adalah seminimal mungkin, maka yang kita ambil adalah nilai yang paling kecil, yaitu Rp. 4.000.000.000 dengan 0 rumah sederhana dan 100 rumah sangat sederhana.

Sekian pembahasan materi tentang program linear, semoga membantu.


Sumber: http://www.informasibelajar.com/2015/08/program-linear-contoh-soal-dan-pembahasan.html#

~shinta mutia sari ~